Les inéquations

Une équation est un énoncé mathématique comportant une ou des variables et un symbole d’égalité (=)

ex. : 2x - 3 = 7

Une inéquation est un énoncé mathématique comportant une ou des variables et un symbole d’inégalité (<,≤,≥,>).

ex. : 2x + 4 ≤ x + 8

Résolution d’une inéquation

En deuxième secondaire, tu as appris à résoudre des problème comportant des équations.

En troisième secondaire, tu apprendras à résoudre des problèmes comportant des inéquations. tu vas les résoudre sensiblement de la même manière que l’an passé.

Exemple

Pascal et Pierre ont tous les deux au plus 32 dollars. On sait que Pascal a 4 dollars de plus que le triple de Pierre. Quels sont les sommes maxumales que Pierre et Pascal peuvent avoir en leur possession ?

Démarche

1° Les variables :

Pierre : x
Pascal : 3x + 4

2° L’inéquation :

x + 3x + 4 ≤ 32 (au plus -> maximum, pas plus, etc.)

3° La résolution de l’inéquation

• x + 3x + 4 ≤ 32
• 4x + 4 ≤ 32 (Je regroupe les termes semblables x et 3x)
• 4x ≤ 28 (J’enlève 4 des deux côtés)
• x ≤ 7 (Je divise par 4 des deux côtés)

4° La solution :

Donc Pierre a au plus 7 dollars et Pascal a au plus 25 dollars.

Pascal : 3x + 4 -> 3•7 + 4 = 25