=====Le calcul algébrique=====---- ====Les puissances de 10==== On appelle **puissance de 10** toute quantité que l’on peut écrire sous la forme 10""n"". Voici quelques observations sur la multiplication par une puissance de 10. Quand on multiplie un nombre par une puissance de 10 affectée d’un exposant : -**Positif** : on déplace la virgule d’autant de positions vers la droite que l’indique l’exposant. Ex: 28,5 ×10""3"" = 28 500 -**Négatif** : on déplace la virgule d’autant de positions vers la gauche que l’indique l’exposant. Ex: 28,5 ×10""-3"" = 0,0285 ====Notation scientifique====--- La notation scientifique est une façon simple et commode d'écrire les très grands ou les très petits nombres d'une manière abrégée. Cette écriture a pour effet de ramener les nombres à notre portée et permet de mieux saisir leur sens et de les comparer plus facilement. Elle facilite également les calculs en multiplication et en division. Voici un tableau illustrant, à l'aide d'exemples, les différents paliers de grandeur de la notation scientifique. ""
Paliers de grandeur
(en m)
0 < a < 10		 Exemple illustrant chaque palier
a x 1012 La distance de Saturne au Soleil
a x 109 Le diamètre du Soleil
a x 108 La distance de la Terre à la Lune
a x 107 Le diamètre de la Terre
a x 106 Le diamètre de la Lune
a x 105 L'altitude des satélites artificiels
a x 104 L'altitude des vols aériens
a x 103 La hauteur du mont Everest
a x 102 La hauteur de la Place Ville-Marie
a x 101 La hauteur d'une polyvalente
a x 100 La taille d'un humain
a x 10-1 La largeur d'une main
a x 10-2 La largeur du petit doigt
a x 10-3 L'épaisseur d'une alumette de carton
a x 10-4 L'épaisseur d'une feuille de papier
a x 10-5 Le diamètre d'un globule rouge
a x 10-6 Le diamètre d'une bactérie
a x 10-7 Le diamètre d'un virus
a x 10-8 La longueur d'une molécule d'amidon
a x 10-9 Le diamètre d'une molécule de fer
a x 10-12 Le diamètre d'un atome
"" La notation scientifique correspond strictement à la notation qui utilise un seul chiffre différent de 0 dans sa partie entière et utilise les puissances de 10. ""
105 104 103 102 101 100 10-1 10-2 10-3 10-4
4 5 0 0 0, 45000 = 4,5 x 104
0, 0 0 2 5 0,0025 = 2,5 x 10-3
"" ====Observations==== Pour un nombre positif écrit en notation scientifique, on remarquera que : - s’il est supérieur ou égal à 10, l’exposant utilisé est **positif** ; - s’il est inférieur à 1, l’exposant utilisé est **négatif**. Exemple Écrire chacun de ces nombres en notation scientifique : a) 64 120 000 000 ; b) 0,000 000 42. Solution a) Déplacer la virgule de 10 rangs vers la gauche afin d’obtenir un nombre compris entre 1 et 10 : 64 120 000 000 = 6,412 x 10""10"", l’exposant est positif. b) Déplacer la virgule de 7 rangs vers la droite afin d’obtenir un nombre compris entre 1 et 10 : 0,000 000 42 = 4,2 x 10""-7"", l’exposant est négatif. ---- **[[CalculAlgebrique Retour]]**