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Le calcul algébrique
Les puissances de 10
On appelle puissance de 10 toute quantité que l’on peut écrire sous la forme 10n.Voici quelques observations sur la multiplication par une puissance de 10.
Quand on multiplie un nombre par une puissance de 10 affectée d’un exposant :
- Positif : on déplace la virgule d’autant de positions vers la droite que l’indique l’exposant. Ex: 28,5 ×103 = 28 500
- Négatif : on déplace la virgule d’autant de positions vers la gauche que l’indique l’exposant. Ex: 28,5 ×10-3 = 0,0285
Notation scientifique
La notation scientifique est une façon simple et commode d'écrire les très grands ou les très petits nombres d'une manière abrégée. Cette écriture a pour effet de ramener les nombres à notre portée et permet de mieux saisir leur sens et de les comparer plus facilement.
Elle facilite également les calculs en multiplication et en division.
Voici un tableau illustrant, à l'aide d'exemples, les différents paliers de grandeur de la notation scientifique.
| Paliers de grandeur (en m) 0 < a < 10 |
Exemple illustrant chaque palier |
| a x 1012 | La distance de Saturne au Soleil |
| a x 109 | Le diamètre du Soleil |
| a x 108 | La distance de la Terre à la Lune |
| a x 107 | Le diamètre de la Terre |
| a x 106 | Le diamètre de la Lune |
| a x 105 | L'altitude des satélites artificiels |
| a x 104 | L'altitude des vols aériens |
| a x 103 | La hauteur du mont Everest |
| a x 102 | La hauteur de la Place Ville-Marie |
| a x 101 | La hauteur d'une polyvalente |
| a x 100 | La taille d'un humain |
| a x 10-1 | La largeur d'une main |
| a x 10-2 | La largeur du petit doigt |
| a x 10-3 | L'épaisseur d'une alumette de carton |
| a x 10-4 | L'épaisseur d'une feuille de papier |
| a x 10-5 | Le diamètre d'un globule rouge |
| a x 10-6 | Le diamètre d'une bactérie |
| a x 10-7 | Le diamètre d'un virus |
| a x 10-8 | La longueur d'une molécule d'amidon |
| a x 10-9 | Le diamètre d'une molécule de fer |
| a x 10-12 | Le diamètre d'un atome |
La notation scientifique correspond strictement à la notation qui utilise un seul chiffre différent de 0 dans sa partie entière et utilise les puissances de 10.
| 105 | 104 | 103 | 102 | 101 | 100 | 10-1 | 10-2 | 10-3 | 10-4 | |
| 4 | 5 | 0 | 0 | 0, | 45000 = 4,5 x 104 | |||||
| 0, | 0 | 0 | 2 | 5 | 0,0025 = 2,5 x 10-3 |
Observations
Pour un nombre positif écrit en notation scientifique, on remarquera que :
- s’il est supérieur ou égal à 10, l’exposant utilisé est positif ;
- s’il est inférieur à 1, l’exposant utilisé est négatif.
Exemple
Écrire chacun de ces nombres en notation scientifique :
a) 64 120 000 000 ;
b) 0,000 000 42.
Solution
a) Déplacer la virgule de 10 rangs vers la gauche afin d’obtenir un nombre compris entre 1 et 10 :
64 120 000 000 = 6,412 x 1010, l’exposant est positif.
b) Déplacer la virgule de 7 rangs vers la droite afin d’obtenir un nombre compris entre 1 et 10 :
0,000 000 42 = 4,2 x 10-7, l’exposant est négatif.
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