Le calcul algébrique

---

Exposant

Nombre, variable ou expression que l’on place en position surélevée à la droite d’une base qui indique le nombre de fois que l'on doit multiplier la base par elle-même.

Ex : 4³ = 4 x 4 x 4

La notation exponentielle

La notation exponentielle correspond à l’opération exponentiation. Cette dernière, consiste à affecter une base d’un exposant afin d’obtenir une puissance.

(base)^(exposant) = (puissance)

Nuances importantes dans l’écriture

Il faut faire attention de bien lire et de bien écrire les formes exponentielles. En effet, de simples petites nuances à l’écriture peuvent changer énormément le calcul d’une puissance. Il faut toujours noter une base négative entre parenthèses.


On observe que le carré d’un nombre réel est toujours positif.

Il est très important de constater si le résultat de l’exponentiation sera positif ou négatif.

• Une base négative élevée à un exposant pair donne une puissance positive.
• Une base négative élevée à un exposant impair donne une puissance négative.

Écrire un nombre en notation exponentielle

Pour écrire un nombre en notation exponentielle il suffit de le décomposer en facteurs premiers ( un facteur premier est un nombre divisible par 1 et lui-même.)

Exemples

Écrire 64 en notation exponentielle :

64 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁶

Écrire -81 en notation exponentielle :

-81 = -(3 x 3 x 3 x 3) = -3⁴

La calculatrice

La calculatrice peut s'avérer un outil fort précieux dans les calculs faisant appel aux exposants. Si tu possède une calculatrice scientifique, observe bien ses touches et repère l'une d'elles :
ou

Exemples

2³


2^-3
Selon le model de votre calculatrice vous appuyerez sur les touches :

ou

Lois des exposants

1. Pour une base m et un exposant entier a > 1,
   m^a = m * m * m * ... * m (a fois)
   
   Exemples :
   5⁴ = 5 * 5 * 5 * 5
   y³ = y * y * y
   
   
   
2. Pour une base m et l'exposant 1,
   m¹ = m
   
   Exemples :
   4¹ = 4
   x¹ = x
   
   
   
3. Pour une base m et l'exposant 0,
   m⁰ = 1
   
   Exemples :
   15¹ = 1
   n⁰ = 1 (pour un n différent de 0)
   
   
   
4. Pour une base m différente de 0 et un exposant < 0,
   
   
   On observe que quand une base est affectée d’un exposant négatif au numérateur, il suffit de déménager cette base au dénominateur et son exposant devient positif.

---

Retour